Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 8 см і 6 см. Знай діть висоту піраміди, якщо всі її бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45°. ПОЖАЛУЙСТА!!!! очень очень нужно! пожалуйста

Answer 1

Відповідь: 5 см

Пояснення: фото

Answer 2

Задача передбачає визначення висоти піраміди, яка має прямокутний трикутник як основу, де катети становлять 8 см і 6 см. Всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45°.

1. Почнемо з того, щоб знайти довжину бічного ребра піраміди. Оскільки це прямокутний трикутник, можемо використовувати теорему Піфагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2},\]

де \(a\) і \(b\) - катети трикутника, \(c\) - гіпотенуза.

Замінимо значення:

\[c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}.\]

Таким чином, довжина бічного ребра піраміди - 10 см.

2. Тепер використаємо тригонометричні відношення для прямокутного трикутника для знаходження висоти піраміди.

Нехай \(h\) - висота піраміди, \(l\) - половина довжини бічного ребра, тоді:

\[\tan(45^\circ) = \frac{h}{l}.\]

При \(45^\circ\) тангенс рівний 1. Підставимо значення:

\[1 = \frac{h}{\frac{10}{2}}.\]

Розгорнемо вираз і вирішимо рівняння:

\[2h = 10, \quad h = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}.\]

Отже, висота піраміди дорівнює 5 см.