Question

Точка S віддалена від усіх сторін квадрата на 13 см. Обчисліть відстань від точки S до площини квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ:

12см

Объяснение:

ABCD- квадрат

АВ=ВС=СD=AD=10см

SK=13см

SO=?

__________

Решение

ОК=AD/2=10/2=5см

∆SOK- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SO=√(SK²-OK²)=√(13²-5²)=√(169-25)=

=√144=12см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою Піфагора та геометричними властивостями квадрата.

Позначимо точку S, віддалену від усіх сторін квадрата на 13 см. Позначимо вершини квадрата як A, B, C та D. Нехай M буде серединою однієї зі сторін квадрата, і N буде серединою діагоналі квадрата.

Тепер ми можемо утворити прямокутний трикутник, в якому одна сторона - відстань від точки S до середини сторони квадрата, а інша сторона - половина діагоналі квадрата. Відстань від точки S до площини квадрата буде гіпотенузою цього трикутника.

З теореми Піфагора отримаємо:

\[SM^2 = SN^2 + MN^2.\]

Тепер розглянемо прямокутний трикутник, утворений відстанню від точки S до середини сторони квадрата та половиною діагоналі:

\[MN = \frac{1}{2}AC.\]

Також, з теореми Піфагора для трикутника SMN:

\[SN = 13 \, \text{см}.\]

Тепер знаємо, що довжина сторони квадрата AC дорівнює 10 см. Таким чином:

\[MN = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{см} = 5 \, \text{см}.\]

Тепер можемо підставити ці значення в рівняння теореми Піфагора:

\[SM^2 = 13^2 + 5^2,\]

\[SM^2 = 169 + 25,\]

\[SM^2 = 194.\]

Отже,

\[SM = \sqrt{194} \approx 13.928 \, \text{см}.\]

Отже, відстань від точки S до площини квадрата приблизно дорівнює 13.928 см.