Question

точка О, точка перетину діагоналей трапеції ABCD з основою AB і CD AB=15см,DC=10см.Знайти Відрізки DO і OB, якщо BD=20см.​

Answer 1

В трапеции найти отрезки диагонали.

Answer 2

Щоб знайти відрізки DO і OB, спочатку нам потрібно з'ясувати, де знаходиться точка перетину діагоналей трапеції ABCD. Для цього ми можемо скористатися властивостями трапеції.

Властивості трапеції: 1. Діагоналі трапеції розділяються точкою перетину на дві рівні частини. 2. Сума довжин двох протилежних сторін трапеції дорівнює сумі довжин двох інших протилежних сторін.

В нашому випадку, основи трапеції AB і CD мають довжини 15 см і 10 см відповідно. Також нам відомо, що BD = 20 см.

Застосуємо властивість 2: AB + CD = BC + AD

15 см + 10 см = BC + AD

25 см = BC + AD

Так як нам відомо, що BC = AD (так як точка перетину діагоналей розділяє їх на дві рівні частини), ми можемо записати:

25 см = BC + BC

25 см = 2BC

Тепер ми можемо знайти довжину BC:

BC = 25 см / 2

BC = 12.5 см

Тепер, коли ми знаємо довжину BC, ми можемо знайти відрізки DO і OB. Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора в трикутнику BCD.

Теорема Піфагора: У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін.

У нашому випадку, BCD - прямокутний трикутник, тому ми можемо застосувати теорему Піфагора:

BD^2 = BO^2 + OD^2

(20 см)^2 = BO^2 + OD^2

400 см^2 = BO^2 + OD^2

Тепер ми можемо знайти значення відрізків DO і OB. Оскільки точка перетину діагоналей розділяє їх на дві рівні частини, ми можемо записати:

OD = OB = √(400 см^2 - BC^2)

OD = OB = √(400 см^2 - 12.5 см^2)

OD = OB = √(400 см^2 - 156.25 см^2)

OD = OB = √(243.75 см^2)

OD = OB ≈ 15.62 см

Отже, відрізки DO і OB приблизно дорівнюють 15.62 см.