Question

Легкое задание за 57 балловНайдите расстояние от точки А(1; 2; 3) до плоскости: 3х-у-3z-3=0​

Answer 1

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости

Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:

d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/√(A² + B² + C²)

Подставим в формулу данные:

точка А(1; 2; 3), координаты нормального  вектора (3; -1; -3).

d = |3·1 + (-1)·2 + (-3)·3 + (-3)|/√(3² + (-1)² + (-3)²) =

  = |3 - 2 - 9 - 3|/√(9 + 1 + 9) =

  = 11/√19 = 11√19/19 ≈ 2,524.

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки до плоскости, можно использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Формула имеет следующий вид:

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Где A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости, а x, y и z - координаты точки.

Для данного уравнения плоскости: 3x - y - 3z - 3 = 0, коэффициенты A = 3, B = -1, C = -3 и D = -3.

Теперь, подставим координаты точки A(1, 2, 3) в формулу и вычислим расстояние:

d = |3(1) + (-1)(2) + (-3)(3) + (-3)| / sqrt(3^2 + (-1)^2 + (-3)^2)

d = |3 - 2 - 9 - 3| / sqrt(9 + 1 + 9)

d = |-11| / sqrt(19)

d = 11 / sqrt(19)

Таким образом, расстояние от точки A(1, 2, 3) до плоскости 3x - y - 3z - 3 = 0 равно 11 / sqrt(19). Ответ округляется до нужного числа знаков после запятой в зависимости от требований задания.