Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ПОЛНОСТЬЮ С РЕШЕНИЕМ!!! Один из углов ромба равен 60°. Диагональ, выходящая из вершины угла, равна 10 см. Найдите длину второй диагонали и сторону ромба.​

Answer 1

Тупой угол ромба :

180°-60°=120°

d₂=d₁×tgα/2=10×tg60°/2=10×tg30°=10×1/√3=10/√3 см

1/2d₁=10/2=5 см

1/2d₂= 1/2×10/√3=5/√3 см

a=√5²+(5/√3)²=√25+25/3=√75+25 /3=√100/3=10/√3=10√3 / 3 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

Поскольку один из углов ромба равен 60°, то остальные углы также равны 60°.

Так как диагональ, выходящая из вершины угла, равна 10 см, то она является высотой треугольника, образованного этой диагональю и одной из сторон ромба.

Для нахождения длины второй диагонали и стороны ромба воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть длина одной стороны ромба равна а, а длина второй диагонали равна b.

Тогда, применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному одной стороной ромба, половиной второй диагонали и высотой треугольника, получим:

(a/2)^2 + (b/2)^2 = (10/2)^2

Упростим это уравнение:

(a^2)/4 + (b^2)/4 = 25

Перемножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

a^2 + b^2 = 100

Так как угол в ромбе равен 60°, то диагонали ромба делятся пополам и образуют правильный треугольник. В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому длина стороны ромба равна длине второй диагонали.

Таким образом, длина второй диагонали и стороны ромба равны корню из 100, то есть 10 см.