Question

Площадь прямоугольного треугольника равно 450√3. Один из острых углов равен 60 градусов. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Answer 1

Were you able with the other day?!

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника и затем рассмотреть соотношения между его сторонами и углами.

Формула для площади прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

где `a` и `b` - длины катетов треугольника.

Рассмотрение соотношений между сторонами и углами

Из условия задачи мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна `450√3`, а один из острых углов равен `60` градусов.

Так как мы знаем площадь треугольника и формулу для нахождения площади, мы можем записать:

450√3 = (1/2) * a * b

Также, с помощью тригонометрических соотношений, мы можем выразить длину катета `a` через известные углы треугольника:

a = c * sin(60)

где `c` - гипотенуза треугольника.

На этом этапе, нам нужно найти длину катета `a`, прилежащего к углу в `60` градусов.

Нахождение длины катета

Для начала, нам нужно найти гипотенузу `c` треугольника. Мы можем использовать формулу Пифагора, так как у нас есть длина гипотенузы и площадь треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (c * sin(60))^2 + b^2

c^2 = (c^2 * sin^2(60)) + b^2

c^2 = (3/4 * c^2) + b^2

c^2 - (3/4 * c^2) = b^2

(1/4 * c^2) = b^2

c^2 = 4 * b^2

c = 2 * b

Теперь, мы можем использовать это соотношение и подставить его в формулу для площади:

450√3 = (1/2) * a * (2 * b)

450√3 = a * b

450√3 = (c * sin(60)) * b

450√3 = (2 * b * sin(60)) * b

450√3 = (2 * b * √3/2) * b

450 = b^2

b = √450

b = 15√2

Таким образом, мы нашли длину катета `b`, прилежащего к углу в `60` градусов, и она равна `15√2`.