Question

Упростите пожалуйста :) сtg5°*ctg13°*ctg77°*ctg85°

Answer 1

Ответ:

(ctg5°*tg5°)(ctg13°*tg13°)=1*1=1

Объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства тангенса.

Сначала заметим, что ctg(x) = 1/tg(x), поэтому ctg5° = 1/tg5°, ctg13° = 1/tg13°, ctg77° = 1/tg77° и ctg85° = 1/tg85°.

Затем воспользуемся тождеством tg(90° - x) = 1/tg(x). Из этого следует, что tg85° = tg(90° - 5°) = tg5°, и tg77° = tg(90° - 13°) = tg13°.

Теперь мы можем заменить tg85° на tg5° и tg77° на tg13° в исходном выражении:

ctg5° * ctg13° * ctg77° * ctg85° = (1/tg5°) * (1/tg13°) * (1/tg13°) * (1/tg5°)

Теперь воспользуемся свойством умножения дробей: (a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d). Применяя это свойство к нашему выражению, получим:

(1/tg5°) * (1/tg13°) * (1/tg13°) * (1/tg5°) = (1 * 1 * 1 * 1) / (tg5° * tg5° * tg13° * tg13°)

Далее воспользуемся свойством tg(x) * tg(x) = 1. Применяя это свойство к нашему выражению, получим:

(1 * 1 * 1 * 1) / (tg5° * tg5° * tg13° * tg13°) = 1 / (tg5° * tg5° * tg13° * tg13°)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 / (tg5° * tg5° * tg13° * tg13°).

Но упрощение дальше невозможно без конкретных численных значений для тангенсов углов. Если вы предоставите значения для tg5° и tg13°, то можно будет дальше упростить выражение и получить окончательный ответ.