Question

Длины сторон четырёхугольника последовательно равны 1 5 и 2.Какие значения может принимать длина четвёртой стороны если известно что она - целое число. (с решением)

Answer 1

По неравенству треугольника четвертая сторона не больше $1+5+2 = 8$ и не меньше $5-3 = 2$. Если не рассматривать вырожденные случаи, то возможными вариантами будут $3,4,5,6,7$. Все они возможны, в чем можно убедиться построив следующую конструкцию: на концах отрезка длиной $5$ располагаются две окружности радиусами $1$ и $2$. Осталось заметить, что расстояния между окружностями меняются непрерывно, наименьшее из которых $2$, а наибольшее -- $8$.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему о треугольнике, которая гласит: "Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны".

В данном случае, у нас есть четырехугольник, и длины его сторон последовательно равны 1, 5 и 2. Нам нужно найти возможные значения для длины четвертой стороны, при условии, что она является целым числом.

Решение:

Чтобы найти возможные значения для длины четвертой стороны, мы можем использовать неравенство треугольника. В данном случае, нам нужно найти такое целое число, которое удовлетворяет неравенству:

1 + 2 > x > 5 - 2

Выполняя простые вычисления, мы получаем:

3 > x > 3

Таким образом, возможные значения для длины четвертой стороны равны 3.

Ответ:

Длина четвертой стороны может принимать значение 3, при условии, что она является целым числом.