Question

Две стороны треугольника равны 5 и 4√2, а угол между ними 45° найдите площадь этого треугольника.​

Answer 1

$S_\Delta=\dfrac{1}{2} \cdot a\cdot b\cdot\sin\alpha \Leftrightarrow S_\Delta=\dfrac{1}{2} \cdot 5\cdot 4\sqrt{2} \cdot \sin45^\circ=5\cdot2\sqrt{2} \cdot\frac{\sqrt{2} }{2} =5\sqrt{2} \sqrt{2} =5\cdot2=10.$

Ответ: S=10 ед².

Answer 2

Для решения задачи найдем площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta), \]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(\theta\) - угол между этими сторонами.

У нас есть две стороны треугольника: \(a = 5\) и \(b = 4\sqrt{2}\), а также угол \(\theta = 45^\circ\). Подставим эти значения в формулу:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4\sqrt{2} \times \sin(45^\circ). \]

Сначала рассмотрим \(\sin(45^\circ)\). Угол 45 градусов соответствует углу, который делит прямоугольный треугольник на два равных катета. Таким образом, \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Теперь подставим значения:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4\sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}. \]

Упростим это выражение:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10. \]

Таким образом, площадь треугольника равна 10 квадратным единицам.