Question

МАВСD - правильная четырехугольная пирамида. Найдите угол между прямыми АС и MD.

Answer 1

Ответ:

∠(MD, AC) = 90°

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат и высота проецируется в точку пересечения диагоналей.

MD - наклонная к плоскости основания,

DO - ее проекция.

DO⊥AC по свойству диагоналей квадрата, значит и

MD⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.

∠(MD, AC) = 90°

Answer 2

Чтобы найти угол между прямыми АС и MD в пирамиде МАВСD, нужно знать их направления и найти угол между ними.

Угол между прямыми можно найти с помощью формулы:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| · |CD|),

где θ - искомый угол, AB и CD - векторы, задающие направления прямых АС и MD.

Для начала, найдем векторы AB и CD.

Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A.

Аналогично, вектор CD можно найти, вычитая координаты точки C из координат точки D:

CD = D - C.

Затем, найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB · CD = ABx * CDx + ABy * CDy + ABz * CDz,

где ABx, ABy, ABz - координаты вектора AB, а CDx, CDy, CDz - координаты вектора CD.

Также найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = sqrt(ABx^2 + ABy^2 + ABz^2),

|CD| = sqrt(CDx^2 + CDy^2 + CDz^2).

Подставим значения в формулу и найдем cos(θ):

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| · |CD|).

Наконец, найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса:

θ = arccos(cos(θ)).

Таким образом, вы сможете найти угол между прямыми АС и MD в пирамиде МАВСD.