Question

Кто знает Геометрию?Дам 30 баллов. Диагональ равносторонней трапеции перпендикулярна к боковой стороне и образует с основанием трапеции угол 30 °. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности, описанной вокруг нее равен RОтвет:3√3 R^2/4 Может кто-нибудь как нашли ответ?

Answer 1

Дано АВСЕ - трапеция
АВ=СЕ
АС_I_CЕ
угол АСЕ=90
угол САЕ = 30
угол Е=60
треугольникАСЕ - прямоугольный
ВС // АЕ 
ВН и СК - высоты трапеции
АН=КЕ=(АЕ-ВС)/2 - как стороны равных треугольников
Радиус описанной окружности =R
т.О центр окружности
угол А= углу Е (как углы при основании  равнобедренной  трапеции)
Найти S abce=?
Решение
Окружность проходит через вершины  А В С Е следовательно и через прямоугольный треугольник АСЕ. А мы знаем, что радиус описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы  прямоугольного треугольника т.е. АО=ОЕ АЕ=2R
CЕ=R (лежит против угла в 30 градусов) 
Рассмотрим треугольник АВС угол САЕ=САВ  - как накрест лежащие углы при параллельных прямых треугольник равнобедренный углы при основании равны значит равны и стороны  АВ=СЕ=ВС =R
АН=(2R-R)/2=R/2
ВН= корень (R2-R2)/4= Rкорень 3/2
S = АЕ+ВС/2*ВН
S=2R+R/2*Rкорень 3/2=3R/2*Rкорень 3/2=3корень3R^2/4
Ответ 3 корень3 R^2 /4