Question

Составьте уравнение сферы с центром в точке А(6;-2; 7) проходящей через точку В(8; -1; 5) ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ: (x-6)²+(y+2)²+(z-7)²=9.

Объяснение:

Уравнение сферы с центром в точке О(x0,y0,z0), проходящей через точку С(x,y,z), имеет вид: (x-x0)²+(y-y0)²+(z-z0)²=R², где R - радиус сферы. Радиус сферы равен расстоянию между точками A и B, т.е. R=√[(8-6)²+(-1-(-2))²+(5-7)²]=√9=3. Поэтому уравнение данной сферы таково: (x-6)²+(y+2)²+(z-7)²=9

Answer 2

Уравнение сферы с центром в точке A и проходящей через точку B

Для составления уравнения сферы с центром в точке A(6, -2, 7) и проходящей через точку B(8, -1, 5), мы можем использовать стандартную формулу уравнения сферы:

Уравнение сферы: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$$ где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Нахождение радиуса сферы

Радиус сферы можно найти, используя расстояние между центром сферы и точкой B.

Радиус сферы: $$r = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$$ где (x_A, y_A, z_A) - координаты центра сферы, (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B.

Вычисление радиуса сферы

Подставим известные значения в формулу для нахождения радиуса: $$r = \sqrt{(8 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2 + (5 - 7)^2}$$ $$r = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}$$ $$r = \sqrt{4 + 1 + 4}$$ $$r = \sqrt{9}$$ $$r = 3$$

Составление уравнения сферы

Теперь, когда у нас есть координаты центра сферы и радиус, мы можем составить уравнение сферы:

Уравнение сферы: $$(x - 6)^2 + (y + 2)^2 + (z - 7)^2 = 3^2$$ $$(x - 6)^2 + (y + 2)^2 + (z - 7)^2 = 9$$

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке A(6, -2, 7) и проходящей через точку B(8, -1, 5) имеет вид: $$(x - 6)^2 + (y + 2)^2 + (z - 7)^2 = 9$$

Итоговое уравнение сферы: $$(x - 6)^2 + (y + 2)^2 + (z - 7)^2 = 9$$