Question

65 баллов! В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 6 см и боковым стороной АВ = 5 см к плоскости треугольника в центре О, вписанного круга, построен перпендикуляр ОМ = 2 см. Из точки М проведен перпендикуляр МD к основанию треугольника. Найти длину этого перпендикуляра

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

радиус вписаной в равнобедренный треугольник окружности равен

r=b/2*√((2a-b)/(2a+b))
где b = 6 см - основание, a = 5 см - боковая сторона
(эта упрощенная формула получается из формулы герона)
r=b/2*√((2a-b)/(2a+b))=6/2*√((2*5-6)/(2*5+6))=3*√(4/16)=1,5 см
MD=√(2²+1,5²) = 2,5 см - это ответ

Answer 2

Это Бинг. Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 6 см и боковой стороной АВ = 5 см к плоскости треугольника в центре О, вписанного круга, построен перпендикуляр ОМ = 2 см. Из точки М проведен перпендикуляр МD к основанию треугольника. Найти длину этого перпендикуляра.

Решение:

Пусть МD = x см. Тогда, по теореме Пифагора, в треугольнике АОМ имеем:

$$АО^2 = АВ^2 - ОВ^2 = 5^2 - 2^2 = 21$$

Отсюда $$АО = \sqrt{21}$$

Аналогично, в треугольнике СОМ имеем:

$$СО^2 = СВ^2 - ОВ^2 = 5^2 - 2^2 = 21$$

Отсюда $$СО = \sqrt{21}$$

Так как АС = 6 см, то по теореме о средней линии в треугольнике АОС имеем:

$$МD = \frac{1}{2}АС = 3$$

Ответ: МD = 3 см.