Question

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (2; -1) и С (-3; 15).

Answer 1

Ответ: 6х+5у-27=0

Объяснение:

формула прямой, проходящей через две точки (х₁;у₁); (х₂;у₂)

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁); подставим х₁=2; у₁=-1; х₂=-3; у₂=15 в формулу

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁), получим

(х-2)/(-3-2)=(у-(-1))/(15-(-1));  (х-2)/(-5)=(у+1)/(15+1)  - уравнение прямой в каноническом виде;

(х-2)*16=(-5)*(у+1);

16х-32=-5у-5; уравнение прямой в общем виде 16х+5у-27=0

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона (slope-intercept form) прямой:

y = mx + b,

где m - наклон прямой, а b - свободный член (y-перехват).

Для определения наклона (m) мы используем разность координат y и x между двумя точками:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Подставляя координаты А (2; -1) и С (-3; 15) в формулу, получим:

m = (15 - (-1)) / (-3 - 2) = 16 / (-5) = -16/5.

Теперь мы можем использовать найденный наклон (m) и одну из точек (например, А) для определения свободного члена (b):

-1 = (-16/5) * 2 + b.

Решим это уравнение относительно b:

-1 = -32/5 + b.

Для удобства, умножим оба выражения на 5, чтобы избавиться от дроби:

-5 = -32 + 5b.

Добавим 32 к обеим сторонам:

27 = 5b.

Теперь разделим обе стороны на 5:

b = 27/5.

Таким образом, у нас есть наклон m = -16/5 и свободный член b = 27/5. Подставим их в формулу:

y = (-16/5)x + 27/5.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки А (2; -1) и С (-3; 15), будет иметь вид:

y = (-16/5)x + 27/5.