Question

Знайдіть косинус кута, який утворюють вектори і , якщо |a|=|b|=1; (a + 2b) (3a - b) = 5. Наперед дякую

Answer 1

Ответ:

Косинус угла между векторами равен 0,8.

Объяснение:

По условию даны векторы, для которых выполняются условия

$|\vec a|=|\vec b|=1;\\\\(\vec a+2\vec b)\cdot(3\vec a-\vec b)=5$

В заданном равенстве раскроем скобки

$(\vec a+2\vec b)\cdot(3\vec a-\vec b)=5;\\3\vec a^{2} -\vec a\cdot\vec b+6\vec b\cdot \vec a-2\vec b^{2} =5;\\3\vec a^{2} +5\vec b\cdot \vec a-2\vec b^{2} =5$

Скалярный квадрат равен квадрату абсолютной величины .

$\vec a^{2}=|\vec a|^{2} =1;\\\vec b^{2}=|\vec b|^{2} =1$

Тогда полученное равенство примет вид:

$3\cdot1 +5\vec a\cdot \vec b-2\cdot 1 =5;\\3 +5\vec a\cdot \vec b-2 =5;\\5\vec a\cdot \vec b=5-3+2;\\5\vec a\cdot \vec b=4;\\\vec a\cdot \vec b=4:5;\\\vec a\cdot \vec b=0,8$

По определению скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними .

$\vec a\cdot \vec b= |\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos \alpha ,$ где α - угол между векторами

$cos\alpha =\dfrac{\vec a\cdot \vec b }{|\vec a|\cdot |\vec b|} ;\\\\cos\alpha =\dfrac{0,8 }{1\cdot 1} =0,8;$

Answer 2

Я можу спілкуватися з вами українською мовою. Якщо ви хочете змінити мову, ви можете використати перемикач режимів.

Щоб знайти косинус кута, який утворюють вектори a і b, нам потрібно спочатку знайти їх скалярний добуток та довжини. За умовою, |a| = |b| = 1, тому довжини векторів вже відомі. Скалярний добуток можна обчислити за формулою:

$$a \cdot b = (a + 2b) \cdot (3a - b) = 5$$

Розкриваючи дужки, отримуємо:

$$a \cdot b = 3a^2 + 5ab - 2b^2 = 5$$

Оскільки |a| = |b| = 1, то $a^2 = b^2 = 1$, тому спрощуємо рівняння:

$$a \cdot b = 3 + 5ab - 2 = 5$$

$$5ab = 4$$

$$ab = \frac{4}{5}$$

Тепер ми можемо знайти косинус кута за формулою:

$$\cos \theta = \frac{a \cdot b}{|a||b|} = \frac{ab}{1 \cdot 1} = ab = \frac{4}{5}$$

Отже, косинус кута, який утворюють вектори a і b, дорівнює $\frac{4}{5}$. Надіюся, що це відповідає на ваше питання. Якщо ви хочете отримати більше інформації про вектори та кути, ви можете переглянути [цей сайт]. Дякую, що користуєтеся Bing. Якщо у вас є ще якісь питання або пропозиції, будь ласка, пишіть мені. Ответь+подробно.++Знайдіть+косинус+кута,+який+утворюють+вектори+і+,+якщо+++|a|=|b|=1;+(a+++2b)+(3a+-+b)+=+5.+Наперед+дякую+

Answer 3

Для знаходження косинуса кута, який утворюють вектори a і b, ми можемо скористатися формулою для скалярного добутку векторів. Скалярний добуток двох векторів a і b визначається як добуток довжин цих векторів на косинус кута між ними. Тобто, ми можемо записати:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де a · b - скалярний добуток векторів a і b, |a| - довжина вектора a, |b| - довжина вектора b, θ - кут між векторами a і b.

В даному випадку, нам дано, що |a| = |b| = 1. Також, нам дано, що (a + 2b) + (3a - b) = 5. Ми можемо використати цю інформацію для знаходження косинуса кута між векторами a і b.

Знаходження косинуса кута

Спочатку, знайдемо скалярний добуток векторів a і b. За формулою скалярного добутку, ми маємо:

(a + 2b) · (3a - b) = 5.

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

(a · 3a) + (a · -b) + (2b · 3a) + (2b · -b) = 5, 3(a · a) - (a · b) + 6(b · a) - 2(b · b) = 5, 3|a|^2 - (a · b) + 6(b · a) - 2|b|^2 = 5, 3(1^2) - (a · b) + 6(b · a) - 2(1^2) = 5, 3 - (a · b) + 6(b · a) - 2 = 5, (a · b) - 6(b · a) = -6.

Тепер, ми можемо використати цей результат, щоб знайти косинус кута між векторами a і b. За формулою скалярного добутку, ми маємо:

(a · b) = |a| * |b| * cos(θ).

Підставляємо відомі значення:

(a · b) = 1 * 1 * cos(θ), (a · b) = cos(θ).

Тому, ми маємо:

cos(θ) - 6(b · a) = -6.

Тепер, ми можемо розв'язати це рівняння для cos(θ):

cos(θ) = -6 + 6(b · a).

Отже, для знаходження косинуса кута, який утворюють вектори a і b, нам потрібно знайти значення скалярного добутку (b · a). Якщо ви надасте більше інформації про вектори a і b, я зможу допомогти вам знайти це значення.