Question

5. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в правильний шестикут- ник, менша діагональ якого дорівнює 12 см? А) 6 см; Б) 6 3 см; B) 2 3 см; Г) 12 см. с​

Answer 1

Ответ:

А) 6 см

Объяснение:

r - радиус описанной окружности

а - сторона

d2 =12 cм- меньшая диагональ

r=(a×корень3) /2

Всё углы правильного 6 ти угольника равны 120 гродусов

Рассмотрим тр-к с боковыми сторонами а и основанием d2.Он - равнобедренный.

Угол между боковыми сторонами равен 120 гродусов, тогда углы при основании равны (180-120)/2=30 градусов.

По теореме синусов :

(d2) /sin120=a/sin30

12/ (корень3/2)=а/(1/2)

12×2 / корень3=а×2

24/корень3=а×2

а=24/корень3 :2=24/корень3×1/2=

=12/корень3=

=(12×корень3) /(корень3 ×корень3) =

=12/3×корень3 =4×корень3 см

r=(4корень3×корень3) /2=4×3 /2=6 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємось властивістю правильного шестикутника, згідно з якою радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює половині довжини його меншої діагоналі.

Менша діагональ правильного шестикутника може бути знайдена за допомогою формули: d = a√3, де "d" - діагональ, "a" - довжина сторони.

У даному випадку нам дана менша діагональ, яка дорівнює 12 см. Знайдемо довжину сторони:

d = a√3 12 = a√3

Поділимо обидві частини рівняння на √3:

12/√3 = a

Для спрощення виразу, помножимо чисельник і знаменник на √3:

(12√3)/(√3√3) = a

(12√3)/3 = a

4√3 = a

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони (a), можемо знайти радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, який дорівнює половині довжини меншої діагоналі:

Радіус = a/2 = (4√3)/2 = 2√3

Отже, радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, менша діагональ якого дорівнює 12 см, дорівнює 2√3 см.

Відповідь: B) 2√3 см.