Question

Діагональ прямокутника довжиною 10 см утворює кут з його стороною, синус якого дорівнює 0,6. Знайдіть площу прямокутника. Відповідь надати у квадратних сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

Площадь прямоугольника равна 48 см².

Объяснение:

Пусть дан прямоугольник АВСD.  Диагональ АС =10 см .

∠АСD=α. По условию  sinα=0,6.

Рассмотрим Δ АСD - прямоугольный.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе .

Значит,

$sin\alpha =\dfrac{CD }{AC} ;\\\\\dfrac{6}{10} =\dfrac{CD}{10} ;\\\\CD=6$

Одна сторона прямоугольника равна 6 см.

Найдем другой катет по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AC^{2} =AD^{2} +CD^{2} ;\\AD^{2} =AC^{2} -CD^{2} ;\\AD= \sqrt{AC^{2} -CD^{2} } ;\\AD =\sqrt{10^{2} -6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8$

Тогда другая сторона прямоугольника 8 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо одну сторону умножить на другую

$S= 6\cdot8=48$  cм².

Площадь прямоугольника равна 48 см².

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутника, нам потрібно знати довжину і ширину. Ми знаємо, що довжина прямокутника дорівнює 10 см.

Дано також, що діагональ прямокутника утворює кут з його стороною, синус якого дорівнює 0,6. Це дає нам певну інформацію про пропорції прямокутника.

Знаходження ширини прямокутника

Спочатку знайдемо ширину прямокутника, використовуючи дані про синус кута.

Синус кута можна виразити як відношення протилежної сторони до гіпотенузи трикутника, утвореного діагоналлю прямокутника і однією з його сторін. У нашому випадку, протилежна сторона - це ширина прямокутника, а гіпотенуза - це діагональ.

sin(кут) = протилежна сторона / гіпотенуза

0,6 = ширина / діагональ

Ми знаємо, що діагональ дорівнює 10 см, тому ми можемо записати рівняння:

0,6 = ширина / 10

Щоб знайти ширину, перемножимо обидві сторони рівняння на 10:

0,6 * 10 = ширина

ширина = 6 см

Знаходження площі прямокутника

Тепер, коли ми знаємо довжину (10 см) і ширину (6 см), можемо знайти площу прямокутника, використовуючи формулу:

площа = довжина * ширина

площа = 10 см * 6 см

площа = 60 кв. см

Отже, площа прямокутника дорівнює 60 квадратних сантиметрів.