Question

На висоті, яку проведено до основи АВ рівнобедреного трикутника АВС, взято точку М. Доведіть рівність трикутників АМС і ВМС.

Answer 1

Объяснение:

(на фото рисунок и дано)

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники AMB и AMC:

они прямоугольные,т.к. СМ — высота(по усл),

АМ = ВМ(т.к. высота, проведённая к основанию в равнобедренный треугольнике, является медианой), СМ — общая, следовательно, треугольник АМВ = треугольнику АМС (по двум катетам)

ч.т.д.

Answer 2

Для доведення рівності трикутників АМС і ВМС на висоті, проведеній до основи рівнобедреного трикутника АВС, ми можемо скористатися теоремою про перпендикулярність бісектриси до основи рівнобедреного трикутника.

Теорема про перпендикулярність бісектриси до основи рівнобедреного трикутника:

У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі є перпендикуляром до основи трикутника.

Отже, ми можемо стверджувати, що бісектриса кута АВС є перпендикуляром до основи СМ. Також, оскільки АМ і ВМ є висотами трикутників АСМ і ВСМ відповідно, то ми можемо стверджувати, що АМ і ВМ є перпендикулярними до основи СМ.

Доведення рівності трикутників АМС і ВМС:

Оскільки АМ і ВМ є перпендикулярними до основи СМ, а також АС і ВС є рівними сторонами рівнобедреного трикутника АВС, то ми можемо стверджувати, що трикутники АМС і ВМС мають: - спільну сторону СМ, - рівні сторони АС і ВС, - рівні кути при сторонах АМ і ВМ (оскільки вони є прямими кутами).

Отже, за критерієм рівності трикутників (ССС), ми можемо стверджувати, що трикутники АМС і ВМС є рівними.

Таким чином, ми довели рівність трикутників АМС і ВМС на висоті, проведеній до основи рівнобедреного трикутника АВС.

[[1]]