Question

Через точку окружности радиуса проведены касательная и хорда , угол между которыми 45°. Найдите длину . ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ.

Answer 1

Ответ:

R корней из 2

Объяснение:

Угол О= 2*45=90

ОА=ОВ=R

Обозначим половину АВ за х и проведем высоту ОН  из О на ОВ => ОН=х  По теореме Пифагора 2 х квадрат = R квадрат

Тогда х= R/ (корень из 2)

АВ=2х=2R/(корень из 2)= R корней из 2

Answer 2

Решение геометрической задачи

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства касательных и хорд в окружности.

1. Свойство касательной и радиуса: Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°. 2. Свойство хорды и центрального угла: Угол, образованный хордой и радиусом, проведенным к точке пересечения хорды и окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.

Решение

Пусть точка касания касательной с окружностью обозначена как A, а точка пересечения хорды с радиусом - как B. Тогда у нас есть следующая схема:

- Угол между касательной и хордой равен 45°. - Угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90°.

Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник AOB, где угол AOB равен 45°, а угол OAB равен 90°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины хорды AB. Пусть радиус окружности равен r, тогда длина хорды AB будет равна 2r*sin(45°) (по свойству синуса в прямоугольном треугольнике).

Ответ

Таким образом, длина хорды AB равна 2r*sin(45°).