Question

У скільки разів збільшиться об'ем, кулі якщо її радіус збільшиться у двічі

Answer 1

Ответ:

Объем шара увеличится в 8 раз, если радиус шара увеличить вдвое.

Объяснение:

Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в два раза.

Объем шара находится по формуле:

$\boxed{V = \dfrac{4}{3} \pi {R}^{3} }$

Пусть задан шар с радиусом $R_{1}$, тогда его объём будет равен:

$V_1 = \dfrac{4}{3} \pi {(R_1)}^{3}$

Радиус шара увеличили в два раза, поэтому второй шар имеет радиус $R_2=2R_1$

Его объем:

$V_2 = \dfrac{4}{3} \pi( {R_2)}^{3} = \dfrac{4}{3} \pi( {2R_1)}^{3} = ( {2})^{3}\times \dfrac{4}{3} \pi( {R_1)}^{3} = {2}^{3} \times V_1$

Найдём, во сколько раз увеличился объем шара:

$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{ {2}^{3} \times V_1}{V_1} = {2}^{3} = 8$

Отсюда

$V_2=8V_1$

Таким образом, при увеличении радиуса шара в 2 раза, его объём увеличится в (2)³ = 8 раз.

#SPJ5

Answer 2

Об'єм кулі залежить від радіуса за формулою:

V = (4/3) * π * r^3,

де V - об'єм кулі, π - число пі, r - радіус кулі.

Якщо радіус кулі збільшиться у два рази, новий радіус становитиме 2r. Підставимо новий радіус у формулу об'єму:

V' = (4/3) * π * (2r)^3 = (4/3) * π * 8r^3 = (32/3) * π * r^3.

Тому новий об'єм V' становитиме (32/3) рази об'єму V. Отже, об'єм кулі збільшиться в 32/3 рази, або приблизно в 10.67 рази.