Question

В параллелограмме АВСД диагональ ВД перпендикулярна стороне АД и равна 14 см. Угол В равен 150 градусам. Найдите площадь параллелограмма​

Answer 1

Ответ:

Площадь параллелограмма равна 196√3 см²

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм. BD⟂AD, BD=14см, ∠В=150°

Найти: S(ABCD)

РЕШЕНИЕ:

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Так как диагональ BD перпендикулярна стороне AD, то BD - высота параллелограмма. Нам надо найти сторону AD.

• Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

Следовательно ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°.

В прямоугольном треугольнике ABD (∠D=90°), найдём катет AD:

AD=BD/tg30°=14√3см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

S=AD•BD=14√3•14= 196√3 см²

Площадь параллелограмма ABCD равна 196√3 см²

Answer 2

Решение:

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой: \[ S = a \times h, \] где \(a\) - длина основания параллелограмма, а \(h\) - высота параллелограмма.

Нахождение высоты параллелограмма:

Поскольку диагональ \(BD\) перпендикулярна стороне \(AD\), то высота параллелограмма равна длине отрезка \(BD\).

Нахождение длины основания параллелограмма:

Поскольку угол \(B\) равен 150 градусам, то угол \(C\) (смежный с углом \(B\)) также равен 150 градусам. Таким образом, длина стороны \(BC\) равна длине стороны \(AD\).

Вычисление площади параллелограмма:

Теперь, когда у нас есть длина основания (\(a = AD\)) и высота (\(h = BD\)) параллелограмма, мы можем использовать формулу для вычисления площади:

\[ S = a \times h. \]

Решение численного примера:

Предположим, что длина стороны \(AD\) (или база параллелограмма) равна 14 см, как указано в задании.

Теперь нам нужно найти длину стороны \(BC\). Поскольку \(BC = AD\), то \(BC = 14\) см.

Таким образом, длина основания \(a\) равна 14 см, а высота \(h\) равна 14 см (так как диагональ \(BD\) равна 14 см).

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:

\[ S = a \times h = 14 \times 14 = 196 \, \text{см}^2. \]

Ответ:

Площадь параллелограмма равна 196 квадратным сантиметрам.