Question

ГЛАВНІЙ МОЗГ ПРИЙДИ ПЖ. З точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 3 см і 7 см. Знайдіть відстань від даної точки до цієї прямої, якщо сума похилих дорівнює 28 см.

Answer 1

Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 3 см и 7 см. Найдите расстояние от данной точки до этой прямой, если сумма наклонных равна 28 см.

Объяснение:

1) Расстояние это длина перпендикуляра из точки к прямой , пусть МН-перпендикуляр к прямой .

И пусть наклонная МА больше наклонной МВ , АМ+ВМ=28

( АМ=28-ВМ) . Тогда АН>ВН , тк  у бОльшей наклонной бОльшая проекция ⇒ АН=7 см, ВН=3 см.

2) Выразим квадрат высоты МН из прямоугольных треугольников ΔАМН и ΔВМН  и приравняем :

АМ²-АН²=МН²=ВМ²-ВН²

(28-ВМ)²-49=ВМ²-9

(28-ВМ)²-ВМ²=40 , по формуле разности квадратов ,

(28-ВМ-ВМ)(28-ВМ+ВМ)=40

(28-2* ВМ)*28=40 ,  28²-56*ВМ=40 ⇒ $BM=13\frac{2}{7}$

3) МН²=$(13\frac{2}{7})^{2} -3^{2} =(13\frac{2}{7}-3)*(13\frac{2}{7}+3)=10\frac{2}{7}*16\frac{2}{7}=\frac{72*114}{7*7}$

$MH=\sqrt{\frac{72*114}{7*7}$ ,  $MH=\sqrt{\frac{36*2*2*57}{7*7}} } =\frac{12}{7}* \sqrt{57}$ .

Answer 2

To find the distance from a given point to a line, we can use the concept of similar triangles. Let's break down the problem step by step:

1. We have two inclined lines with projections on the straight line measuring 3 cm and 7 cm. 2. The sum of the projections of the inclined lines on the straight line is 28 cm.

To find the distance from the given point to the straight line, we can set up a proportion using the similar triangles formed by the inclined lines and the straight line.

Let's denote the distance from the given point to the straight line as 'x'. We can set up the following proportion:

x / 3 = (x + 7) / 28

To solve this proportion, we can cross-multiply:

28x = 3(x + 7)

Expanding the equation:

28x = 3x + 21

Subtracting 3x from both sides:

25x = 21

Dividing both sides by 25:

x = 21 / 25

Therefore, the distance from the given point to the straight line is 0.84 cm.

Please note that the calculations provided above are based on the information given in the question.