Question

Напишите уравнение прямой проходящей через две данные точки:A(5;3) и B(-1;-2)​

Answer 1

Сначала найдем k по формуле :

$k = \frac{ y_{2} - y_{1}}{ x_{2}- x_{1} }$

В нашем случае :

у2 = 2

у1 = 3

х2 = - 1

х1 = 5

Подставим числа в нашу формулу ↓

$k = \frac{2 - 3}{ - 1 - 5} = \frac{1}{6}$

$k = \frac{1}{6}$

↓

↓

$y = \frac{1}{6} x + b$

Найдём b ↓

Подставим значения любых из двух точек.

Давайте точки А.

В точке А:

х = 5

у = 3

Подставим значения переменных х и у ↓

$3 = \frac{1}{6} \times 5 + b \\ 3 = \frac{5}{6} + b \\ b = 3 - \frac{5}{6} \\ b = \frac{13}{6}$

Получается уравнение ↓

$y = \frac{1}{6} x + \frac{13}{6}$

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки A(5;3) и B(-1;-2), можно найти, используя формулу наклона (или углового коэффициента) прямой и уравнение прямой в точечной форме.

Шаг 1: Найдите наклон (угловой коэффициент) прямой, используя разницу координат двух точек: Наклон (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для наших точек A(5;3) и B(-1;-2): m = (-2 - 3) / (-1 - 5) = (-5) / (-6) = 5/6

Шаг 2: Используя полученный наклон (m) и одну из данных точек (A), можно записать уравнение прямой в точечной форме: y - y1 = m(x - x1)

Подставляя значения точки A(5;3): y - 3 = (5/6)(x - 5)

Раскрывая скобки: y - 3 = (5/6)x - (5/6) * 5 y - 3 = (5/6)x - 25/6

Для окончательного вида уравнения, можно умножить все члены на 6, чтобы избавиться от дробей: 6(y - 3) = 5x - 25

Раскрывая скобки: 6y - 18 = 5x - 25

Можно также переписать уравнение в стандартной форме, перенеся все члены на одну сторону: 5x - 6y = 7

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(5;3) и B(-1;-2), может быть представлено как 5x - 6y = 7.