Question

2. Дан правильный треугольник, высота которого равна 6 см. Найдите радиус вписаннюій окружности треуголь- Ника. а) 2 см; б) 4 см; в) 2/3 см; г) 3 см. ​

Answer 1

В правильном треугольнике – длины всех сторон равны.

Пусть а-равная длина всех сторон.

Высота равностороннего треугольника находится по формуле: h=a√3/2.

Отсюда найдём а, зная что h(высота)=6см.

6=а√3/2

12=а√3

а=12/√3⇒12/√3*(√3/√3)=12√3/3=4√3 – избавились от иррациональности в знаменателе.

Радиус вписанной окружности-около равностороннего треугольника , находится по формуле: r=a/2√3.

r=4√3/2√3=2 см.

Ответ: r=2см.

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

Радиус вписанной окружности = (Площадь треугольника) / (Полупериметр треугольника)

Так как данный треугольник является правильным, у него все стороны равны, а значит, его площадь и полупериметр можно легко вычислить.

Площадь треугольника равна (сторона^2 * √3) / 4.

Полупериметр треугольника равен сторона * 3 / 2.

а) При радиусе вписанной окружности 2 см: Площадь треугольника = (2^2 * √3) / 4 = 2√3 / 2 = √3. Полупериметр треугольника = 2 * 3 / 2 = 3. Радиус вписанной окружности = (√3) / 3.

б) При радиусе вписанной окружности 4 см: Площадь треугольника = (4^2 * √3) / 4 = 4√3. Полупериметр треугольника = 4 * 3 / 2 = 6. Радиус вписанной окружности = (4√3) / 6 = (2√3) / 3.

в) При радиусе вписанной окружности 2/3 см: Площадь треугольника = ((2/3)^2 * √3) / 4 = (4/9)√3 / 4 = (1/9)√3. Полупериметр треугольника = (2/3) * 3 / 2 = 1. Радиус вписанной окружности = ((1/9)√3) / 1 = (1/9)√3.

г) При радиусе вписанной окружности 3 см: Площадь треугольника = (3^2 * √3) / 4 = 9√3 / 4. Полупериметр треугольника = 3 * 3 / 2 = 9 / 2. Радиус вписанной окружности = (9√3 / 4) / (9 / 2) = (√3) / 2.

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен: а) (√3) / 3, б) (2√3) / 3, в) (1/9)√3, г) (√3) / 2.