Question

б) Сфера задана уравнением x 2+ y 2+ z 2-4x+ 2y - 6z - 2=0 . Найдите координаты центра сферы и ее радиус.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения координат центра сферы и её радиуса, нужно переписать уравнение сферы в канонической форме. Каноническая форма уравнения сферы имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус.

Раскроем скобки в данном уравнении:

x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 + z^2 - 2cz + c^2 = r^2.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменных, получим систему уравнений:

-2a = -4, (1) -2b = 2, (2) -2c = -6. (3) a^2 + b^2 + c^2 - r^2 = -2. (4)

Из уравнений (1), (2) и (3) получаем значения координат центра сферы:

a = 2 / 2 = 1, b = -2 / (-2) = 1, c = -6 / (-2) = 3.

Подставим значения (a, b, c) в уравнение (4):

1^2 + 1^2 + 3^2 - r^2 = -2, 1 + 1 + 9 - r^2 = -2, 11 - r^2 = -2, r^2 = 11 + 2, r^2 = 13.

Таким образом, координаты центра сферы: (1, 1, 3), а радиус равен √13.