Question

У трикутнику ABC <A - тупий, ВС = 20 см, AB = 15 см, ВК = 12 см висота трикутника. Знайдіть АС. -​

Answer 1

Ответ:

Розглянемо ΔКВС - він прямокутний (∠ВКС=90°), тоді:

за теоремою Піфагора КС=√(ВС²-ВК²)

КС=√(20²-12²)=√(400-144)=√256=16 (см)

Розглянемо ΔКВА- він прямокутний (∠ВКА=90°), тоді:

за теоремою Піфагора КА=√(АВ²-ВК²)

КА=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9 (см)

АС=КС-КА=16-9=7 (см)

Відповідь: АС=7 см

Answer 2

***

дано:

ΔАВС

∠А - тупой

ВС =  20 см

AB = 15 см

ВК = 12 см - высота

решение:

из треугольника АВС угол С тупой,

значит высота ВК опустится на продолжение стороны АС

следовательно  ВК⊥АК

из прям. треугольника АКВ по Пифагору:

АК² = АВ² - ВК²

АК = √(АВ² - ВК²)

АК = √(20² - 12²) = 16 см

из прям. треугольника СКВ по Пифагору:

СК² = ВС² - ВК²

СК = √(ВС² - ВК²)

СК  = √(15² - 12²) = 9 см

⇔

АС = АК - СК = 16 - 9 = 7см

ответ: АС = 7см

Answer 3

Для розв'язання цього завдання, можемо скористатися теоремою Піфагора.

У трикутнику ABC маємо: AB = 15 см BC = 20 см ВК = 12 см (висота)

Давайте спочатку знайдемо довжину АК за допомогою теореми Піфагора. У прямокутному трикутнику ABK, маємо: AK^2 + BK^2 = AB^2

AK^2 + 12^2 = 15^2 AK^2 + 144 = 225 AK^2 = 225 - 144 AK^2 = 81 AK = √81 AK = 9 см

Тепер, маючи довжину АК, ми можемо знайти довжину АС. У прямокутному трикутнику АСК, маємо: АС^2 = АК^2 + CK^2

АС^2 = 9^2 + 12^2 АС^2 = 81 + 144 АС^2 = 225 АС = √225 АС = 15 см

Отже, довжина АС дорівнює 15 см.