Question

Із точки А, що віддалена від площини на 10 см, проведені дві похилі АВ і АС, під кутом до площини 45 градусів. Знайти відстань ВС між основами похилих, якщо кут між їх проекціями на площину, дорівнює 120 градусів.

Answer 1

Ответ:

Пусть О проекция А на данную плоскость. По условию угол ВОС =120°

∆АОВ = ∆АОС - равнобедренные прямоугольные треугольники, катет АО по условию равен 10, углы АВО и АСО по 45°

Таким образом ОВ=ОС=ОА=10см

∆ОВС равнобедренный ОВ=ОС, угол ВОС равен 120°

По теореме косинусов

ВС^2 = ОВ^2 + ОС^2 -2*ОА*ОС*cos120°

BC^2 = 100+100-2*100*(-0.5)=300

BC=10√3

Answer 2

Давайте спочатку розглянемо ситуацію графічно:

cssCopy code
        A
       /|
      / |
     /  |10 cm
    /   |
   /    |
  /     |
 B-----C

З точки А проведені дві похилі AB і AC під кутом 45 градусів до площини. Ми хочемо знайти відстань ВС між основами похилих, при умові, що кут між їх проекціями на площину дорівнює 120 градусів.

Зауважимо, що кут між похилою AB і проекцією BC на площину є доповненням до 120 градусів, тобто 180° - 120° = 60°.

cssCopy code
        A
       /|
      / |
     /  |10 cm
    /   |
   /    |
  /     |
 B-----C

Тепер ми маємо трикутник ABC зі стороною AB = AC = 10 см і кутом між ними 60 градусів.

За допомогою тригонометрії ми можемо знайти довжину сторони BC (ВС).

Застосуємо теорему косинусів для трикутника ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(60°)

BC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * cos(60°)

BC^2 = 200 - 200 * cos(60°)

BC^2 = 200 - 200 * 0.5

BC^2 = 100

BC = √100

BC = 10 см

Отже, відстань ВС між основами похилих дорівнює 10 см.