Question

диоганали прямоугольника пересекаются под углом 60°. найдите его диагонали, если меньшая сторона прямоугольника равна 17см ​

Answer 1

Ответ:Точка пересечений диагоналей - О

У прямоугольника по 6 свойству точка пересечения делит диагонали на равные отрезки .

Δ ABO = Δ CDO по 1 признаку равенства треугольников ( ∠BOA=∠COD как вертикальные , AO = BO =  CO = OD)

∠ABD = ∠ ODC

Δ BCO = Δ ADO по 1 призанку ( ∠AOD = ∠ COD как вертикальные , AO = BO =  CO = OD)

∠BAC = ∠ DCA = ∠ ABD = 90 - ∠CBD = 90 - ∠ADB

∠ABO = 180 - 60 - ∠ BAO = 180 - 60 - ∠ ABO

2∠ABO = 120 градусов

∠ ABO = 60 Град

∠ADB = 180 - 90 - 60 = 30

Катет , лежащий напротив угла в 30 град , равен половине гипотенузы

AO = BO =  CO = OD = 17

Диагонали равны AO * 2 = 34

Объяснение:

Answer 2

Пусть диагонали прямоугольника обозначены как AC и BD, где AC является большей диагональю.

Мы знаем, что угол между диагоналями равен 60°. Таким образом, мы можем сказать, что треугольник ABC (где A и B являются вершинами диагоналей, а C - вершиной прямого угла) является равносторонним треугольником.

Так как меньшая сторона прямоугольника равна 17 см, мы можем сказать, что AC = 17 см.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Таким образом, AC = BC.

Итак, BC = 17 см.

Теперь у нас есть две стороны треугольника ABC, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону (диагональ BD).

Теорема Пифагора гласит: c² = a² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, мы получаем:

BD² = AC² + BC² BD² = 17² + 17² BD² = 289 + 289 BD² = 578

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

BD = √578

BD ≈ 24 см

Таким образом, большая диагональ прямоугольника составляет около 24 см, а меньшая диагональ - 17 см.