Question

Знайдіть cosa, якщо tga = -√3 i 90° < a < 180°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

tga = -√3

а = 120°

тогда cos a = -1/2

Answer 2

Щоб знайти значення cos(a), знаючи значення tga(a), ми можемо скористатись тригонометричними тотожностями.

Ми знаємо, що tg(a) = -√3. Так як tg(a) = sin(a) / cos(a), ми можемо записати:

sin(a) / cos(a) = -√3

Переставимо рівняння:

sin(a) = -√3 * cos(a)

Тепер використаємо тотожність sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(-√3 * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1

3 * cos^2(a) + cos^2(a) = 1

4 * cos^2(a) = 1

cos^2(a) = 1/4

cos(a) = ±√(1/4)

cos(a) = ±1/2

Оскільки 90° < a < 180°, а = 180° - α, де α - кут, що задовольняє 0 < α < 90°. З цього випливає, що косинус a має бути від'ємним, оскільки належить другій чверті.

Отже, cos(a) = -1/2.