Question

Срочно нужно 2. Радіус кола, описаного навколо основи правильноï чотирикутної піраміди. дорівнює 3 см, а апофема - 20 см. Знайдіть повну поверхню піраміди.​

Answer 1

Ответ:

Sпов=18+120√2 см²

Объяснение:

ОС=3см радіус кола.

АС=2*ОС=2*3=6см діаметр кола, та діагональ квадрата.

Sосн=½*АС²=6²/2=36/2=18 см²

АD=AC/√2=6/√2=3√2 см.

Sбіч=½*4*АD*SK=2*3√2*20=120√2 см²

Sпов=Sбіч+Sосн=120√2+18 см²

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо висоту піраміди за допомогою теореми Піфагора. Оскільки піраміда є правильною чотирикутною, основа її є квадратом.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику зі сторонами a, b і гіпотенузою c, маємо: c^2 = a^2 + b^2.

У нашому випадку, гіпотенуза піраміди - апофема - дорівнює 20 см, а сторона квадратної основи - 2 * радіус кола, описаного навколо основи піраміди. Отже, сторона квадратної основи дорівнює 2 * 3 см = 6 см.

Позначимо висоту піраміди як h. Тоді можна записати рівняння: 20^2 = 6^2 + h^2.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: h^2 = 20^2 - 6^2, h^2 = 400 - 36, h^2 = 364, h = √364, h ≈ 19.08 см.

Тепер можемо знайти повну поверхню піраміди. Повна поверхня складається з площі основи і площі бокової поверхні.

Площа основи квадратної піраміди дорівнює стороні квадрата, піднесеній до квадрату: Площа основи = (6 см)^2 = 36 см^2.

Площа бокової поверхні піраміди може бути обчислена за формулою: Площа бокової поверхні = (периметр основи) * (половина висоти бічної грані).

Оскільки основа - квадрат, то периметр основи дорівнює 4 * (сторона квадрата): Периметр основи = 4 * 6 см = 24 см.

Половина висоти бічної грані дорівнює h/2 = 19.08 см / 2 = 9.54 см.

Площа бокової поверхні = 24 см * 9.54 см = 228