Question

У трикутнику АВС AB=BC, AD і BE – медіани, BE=18 см. З точки D опущено перпендикуляр DF на сторону АС. Знайдіть довжину DF.

Answer 1

Периметр треугольника АВС равен 2АВ+2AD = 50 (так как треугольник равнобедренный АВ=ВС и AD=DC, то есть АС=2AD). Тогда АВ+AD=25 см.

Периметр треугольника АВD равен АВ+AD+BD = 40 см.

Тогда BD= 40-25=15см. Это ответ.

Answer 2

У даному трикутнику АВС медіана AD розділяє сторону ВС навпіл, тобто BD = DC. Також відомо, що BE є медіаною, тому точка E також ділить сторону AC навпіл. Оскільки AD і BE перетинаються в точці G (центр мас трикутника), то точка G також ділить сторону AC навпіл.

Оскільки BG є медіаною, то точка G ділить її навпіл, тобто BG = GC. Ми знаємо, що BE = 18 см, тому відстань від точки G до точки D (тобто відстань між медіанами AD і BE) також дорівнює 18 см.

Таким чином, відстань DF є відстанню від точки D до медіани AD, і вона дорівнює половині довжини AD. Оскільки AD є медіаною і розділяє сторону BC навпіл, то вона дорівнює половині довжини сторони BC. Оскільки AB = BC, то AD = BC / 2 = AB / 2.

Отже, DF = AD / 2 = (AB / 2) / 2 = AB / 4.

Таким чином, довжина DF становить одну четверту від довжини сторони AB.