Question

Дана функція f(x) = arccos (2x – 1). Знайти f (0), f(1/2), f(1 – a). Чи існує f(2)?

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

Answer 3

Дана функція є оберненою до косинуса і має область значень [0, π], де x належить проміжку [-1, 1].

1. Знайдемо f(0): Підставимо x = 0 у функцію f(x): f(0) = arccos(2(0) - 1) = arccos(-1) Оскільки косинус(-1) = π, отримуємо: f(0) = π

2. Знайдемо f(1/2): Підставимо x = 1/2 у функцію f(x): f(1/2) = arccos(2(1/2) - 1) = arccos(0) Оскільки косинус(0) = π/2, отримуємо: f(1/2) = π/2

3. Знайдемо f(1 - a): Підставимо x = 1 - a у функцію f(x): f(1 - a) = arccos(2(1 - a) - 1) = arccos(1 - 2a) Область значень арккосинуса знаходиться в проміжку [0, π], тому для визначення f(1 - a) потрібно, щоб 1 - 2a належало проміжку [-1, 1]. -1 ≤ 1 - 2a ≤ 1 -2 ≤ -2a ≤ 0 1 ≥ a ≥ 0 Таким чином, для a з проміжку [0, 1] функція f(1 - a) визначена.

4. Знайдемо f(2): Підставимо x = 2 у функцію f(x): f(2) = arccos(2(2) - 1) = arccos(3) Оскільки косинус не може мати значення більше 1, функція f(2) не визначена.

Отже, f(0) = π, f(1/2) = π/2, f(1 - a) визначена для 0 ≤ a ≤ 1, а f(2) не існує.