Question

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо навколо нього описано коло таким чином, що основа трикутника стягує дугу 164°

Answer 1

Ответ:

49°; 49°; 82°

Объяснение:

164°/2=82° вписаний кут в два рази менше дуги на яку спирається. (Кут при вершині)

Сума кутів трикутника дорівнює 180°, Кути при основі рівні:

(180°-82°)/2=49° кут при основі.

Answer 2

Для знаходження кутів рівнобедреного трикутника, описаного навколо кола, нам знадобиться деяка геометрична інформація.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то дві його сторони мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як "a". Нехай "b" буде довжиною основи трикутника.

Відомо, що основа трикутника стягує дугу кола довжиною 164°. Ця дуга відповідає пропорції довжини дуги до повного кола:

164° / 360° = b / (2πr),

де "r" - радіус кола.

Далі, в рівнобедреному трикутнику медіана, яка проведена з вершини до основи, є радіусом кола, описаного навколо трикутника. Оскільки медіана розділяє основу на дві рівні частини, то вона розділяє дугу 164° на дві рівні дуги, кожна з яких дорівнює 164° / 2 = 82°.

Тепер можемо знайти кути рівнобедреного трикутника. Позначимо кути як "x". Оскільки медіана є висотою і бісектрисою рівнобедреного трикутника, то кожний кут при основі трикутника дорівнює половині суми двох суміжних кутів:

x + x + 82° = 180°. 2x + 82° = 180°. 2x = 180° - 82°. 2x = 98°. x = 98° / 2. x = 49°.

Отже, кожний кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 49°, а кут при вершині трикутника дорівнює 82°.