Question

Терміново допоможіть, будь ласка, з завданням. Рішення на 8 клас. Косинусів і синусів ще не вчили. Знайдіть периметр паралелограма ABCD, якщо його менша сторона дорівнює 5 см, а бісектриси кутів A і D перетинаються в точці K, яка лежить на стороні BC. Знайдіть міру AKD.

Answer 1

Ответ:

Градусная мера угла АКD равна 90°.

Периметр параллелограмма ABCD равен 30 см.

Объяснение:

Найдите периметр параллелограмма ABCD, если его меньшая сторона равна 5 см, а биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, которая лежит на стороне BC. Найдите меру угла AKD.

Дано: ABCD - параллелограмм;

К ∈ ВС;

AK и DK - биссектрисы;

АВ = СD = 5 см.

Найти: ∠AKD.

Решение:

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.

⇒ ∠A + ∠D = 180°

Пусть ∠ВАК = ∠КАD = α (АК - биссектриса;

∠ADK = ∠KDC = β (DK - биссектриса).

Тогда 2α + 2 β = 180°   ⇒   α + β = 90°

Рассмотрим Δ AKD.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AKD = 180° - (α + β) = 90°

Рассмотрим ΔАВК.

∠КАD = ∠AKB = α (накрест лежащие при ВС || AD  и секущей АК)

⇒ ∠BAK = ∠AKB = α

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒АВ = ВК = 5 см.

Рассмотрим ΔKCD.

∠ADK = ∠DKC = β (накрест лежащие при ВС || AD  и секущей DК)

⇒ ∠KDC = ∠DKC = β

ΔKCD - равнобедренный.

⇒DC = KC = 5 см.

Найдем периметр.

• Периметр - сумма длин всех сторон.

P(ABCD) = AB + BC + CD + AD

BC = AD = 5 + 5 = 10 (см)

АВ = CD = 5 (см)

Р(ABCD) = 5 + 10 + 5 + 10 = 30 (cм)

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти периметр паралелограма ABCD, нам потрібно знайти довжину всіх його сторін.

За умовою, менша сторона паралелограма ABCD дорівнює 5 см. Так як паралелограм має протилежні сторони, то і більша сторона теж має довжину 5 см.

Також за умовою, бісектриси кутів A і D перетинаються в точці K, яка лежить на стороні BC. Це означає, що довжина сторіни BC дорівнює сумі відстаней від точки K до точок B і C.

Так як точка K лежить на бісектрисі кута A, то відстань від точки K до кожної з точок B і C є однаковою і дорівнює половині довжини сторони АB.

Отже, довжина сторони BC також дорівнює 5 см.

Таким чином, всі сторони паралелограма ABCD мають довжину 5 см, і периметр паралелограма дорівнює сумі довжин його сторін:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 см.

Щоб знайти міру кута AKD, нам потрібно знати додаткову інформацію про кути паралелограма ABCD, оскільки косинуси і синуси ще не вивчалися.

Будь ласка, надайте додаткові відомості про кути паралелограма або про будь-які інші відношення у фігурі, щоб я зміг допомогти знайти міру кута AKD.