Question

Діагональ рівнобічної трапеції е бісектрисою гострого кута знайти бічну сторону трапеції якщо її основи дорівнюють 8см і 17 см Помогите пожалуйста даю 35 балов

Answer 1

Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу

1) ∠BAC=∠DAC (так как AC — биссектриса ∠BAD по условию)

2) ∠BCA=∠DAC (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC)

По условию, меньшее основание равно 8 см, значит, боковые стороны равнобедренной трапеции тоже будут равны 8 см.

Ответ: 8 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати властивість бісектриси гострого кута трапеції, яка каже, що вона ділить діагональ на дві рівні частини.

У даному випадку, діагональ трапеції є бісектрисою гострого кута, тому ми можемо припустити, що діагональ поділяється на дві рівні частини. Запишемо це у вигляді рівності:

x = x,

де x - довжина однієї з частин діагоналі.

За властивостями трапеції, сума довжин основ дорівнює сумі довжин частин діагоналі:

8 + 17 = 2x.

Знайдемо значення x:

25 = 2x.

Розділимо обидві частини на 2:

x = 25/2 = 12.5.

Тепер, коли ми знайшли довжину однієї з частин діагоналі, ми можемо знайти бічну сторону трапеції, використовуючи теорему Піфагора. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи.

У нашому випадку, один катет трикутника - половина основи трапеції (8/2 = 4), а інший катет - половина бічної сторони, яку ми позначимо як s. Гіпотенуза - половина діагоналі (12.5). Запишемо рівняння за теоремою Піфагора:

(4)^2 + s^2 = (12.5)^2.

16 + s^2 = 156.25.

s^2 = 156.25 - 16 = 140.25.

s = √140.25 = 11.85.

Отже, бічна сторона трапеції дорівнює приблизно 11.85 см.