Question

В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины угла, равного 150 градусов, делит большее основание на отрезки 4 см и 12 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

высота, проведенная из угла 150 гр, отрезает от трапеции прямоугольный треугольник, в котором один из углов прямой, а второй равен 30 гр(при одной боковой стороне сумма углов у трапеции = 180, один угол =150 , соответственно второй=30).

найдем гипотенузу прямоугольного треуг, которая для трапеции будет являться боковой стороной. найди ее мы можем через синус угла=60 гр.

sin= противлежащий катет/ гипотенузу.

sin60=4/гипотенузу

гипотенуза неизвестна, остальное известно.выразим ее

гип=4/ sin60 = 4 / $3\sqrt{3}$= 8/$\sqrt{3}$

в прямоуг треуг напротив угла 30 гр лежит катет, равнй половине гипотенузы,

значит второй катет равен 4/$\sqrt{3}$

S трапеции= (a+b)h/2

где а и b  - основания трапеции

второе основание найдем через первое. если первое большее основание  равно 12+4=16, то второе основание мы найдем опустив обе высоты с углов по 150 гр, они будут отсекать от основания по 4 см, значит меньшее основание = 16-(4*2)=8 см.

подставим

S=(8+16)*  4/$\sqrt{3}$/2=48$\sqrt{3}$ 

Answer 2

По свойству углов в четырёхугольниике найдём угли при основании... Итак, трапеция ABCD, где BH - высота и угол при основании равен 30 градусов, можно рассмотреть треугольник ABH: угол A равен 30 градусов, сторона AH равна 4, находим гипотенузу... cos30* = 4/AB; корень из 3/2 = 4/AB, получаем AB = 8/на корень из 3. По теореме пифагора находим высоту BH. BH = (8/корень из 3)^2 - 4^2  ; 64/3 - 48 = 16 ; BH = 4 (от корня в знаменателе избавляются при возведении в квадрат) Итак, Если опустить высоту и из угла С, то треугольники получившиеся будут равны, стороны по 4 отсекаюся, получается, что BC = 8. о формуте трапеции находим: S = 1/2(16+8) * 4 = 48 см^2