Question

2. Бічне ребро правильноï чотирикутної піраміди дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 60°. Обчисліть об'єм параметди.

Answer 1

Ответ: 16√3/3 cm³

Объяснение:

V=1/3 *Sосн *h

Пирамида правильная => основание  квадрат.

Половина диагонали этого квадрата = 4*cos60° =2 cm

Высота пирамиды h = 4*sin60° =4*√3/2 cm =2√3 cm

Площадь основания (квадрата) Sосн = 2*2*2=8 см²

V=8*2√3/3=16√3/3 cm³

Answer 2

Для обчислення об'єму правильної чотирикутної піраміди необхідно знати довжину бічного ребра та площину основи.

Довжина бічного ребра дорівнює 4 см, а кут між бічним ребром та площиною основи становить 60°. З цих даних ми можемо знайти висоту піраміди.

Висота піраміди може бути обчислена за формулою: h = a * sin(θ), де h - висота піраміди, a - довжина бічного ребра, θ - кут між бічним ребром та площиною основи.

Підставляючи відповідні значення: h = 4 см * sin(60°).

sin(60°) = √3 / 2.

h = 4 см * (√3 / 2) = 2√3 см.

Тепер ми можемо обчислити об'єм піраміди за формулою: V = (1/3) * A * h, де V - об'єм піраміди, A - площа основи, h - висота піраміди.

Площа основи чотирикутної піраміди може бути обчислена, знаючи довжину бічного ребра і кут між бічним ребром та площиною основи: A = (a^2 * √3) / 4, де A - площа основи, a - довжина бічного ребра.

Підставляючи відповідні значення: A = (4^2 * √3) / 4 = 4√3 см^2.

Тепер можемо обчислити об'єм піраміди: V = (1/3) * 4√3 см^2 * 2√3 см.

V = (1/3) * 4 * 2 * 3 см^3.

V = 8 см^3.

Отже, об'єм даної піраміди становить 8 кубічних сантиметрів.