Question

Трикутники ABC i MNK подібні. AB=2 см, ВС=4 см, АС=5 см, MK=10 см. Знайдіть периметр трикутника МNK​

Answer 1

ΔABC ~ ΔMNK
Pabc = AB + BC + AC = 2 + 5 + 4 = 11 см
так як трикутники подібні, то
MN/AB = NK/BC = MK/AC = k
k = 5
Pmnk = k * Pabc = 5 * 11 = 55 см

Answer 2

З маємо, що трикутники ABC і MNK є подібними. Це означає, що відповідні сторони цих трикутників пропорційні.

Спочатку знайдемо співвідношення між сторонами трикутників ABC і MNK. За властивостями подібних трикутників, коефіцієнт подібності сторін дорівнює коефіцієнту подібності довжин відповідних сторін. Тобто, якщо AB / MN = BC / NK = AC / MK = k, то ми можемо записати наступні співвідношення:

AB / MN = BC / NK = AC / MK = k

AB / MN = 2 / 10 = 1/5

Отже, коефіцієнт подібності сторін дорівнює 1/5.

Тепер знайдемо сторону NK трикутника MNK. Знаючи, що AC / MK = k, підставимо відомі значення:

5 / 10 = 1/5

AC = 5 * (1/5) = 1

Отже, сторона NK дорівнює 1 см.

Тепер можемо знайти периметр трикутника MNK, склавши довжини всіх його сторін:

Периметр MNK = NK + MK + MN = 1 + 10 + 1 = 12 см

Отже, периметр трикутника MNK дорівнює 12 см.