Question

В трикутнику MNK з основою МК бісектриса ND є висотою. Доведіть, що прикутник MNK - рівнобедрений. СРОЧНО БУДЬ ЛАСКА

Answer 1

Ответ:

Оскільки бісектриса ND є висотою, то вона перпендикулярна до основи МК трикутника MNK. Позначимо точку перетину бісектриси з основою як точку L. Тоді, за властивостями бісектрис, ML = LK.

Далі, оскільки бісектриса є перпендикулярною до основи, то трикутник MDN і трикутник KDN є подібними до трикутника MNK згідно спільної сторони DN. Тому маємо:

DN/DM = DN/DK

або

ДМ = ДК.

Отже, з умови задачі випливає, що в трикутнику MNK сторона МК є серединним перпендикуляром до сторін MN і NK, тобто трикутник MNK є рівнобедреним з основою МК.

Answer 2

Оскільки в трікутнику MNK бісектриса ND є висотою, це означає, що вугол NDM є прямим кутом. Також ми знаємо, що вугол М і вугол К є прилеглими до відрізка МК і кожен з них є по 90 градусів.

Оскільки вугол NDM є прямим кутом, а вугли М і К є прямими кутами, то в трікутнику MNK у нас є три прямих кути. Згідно з властивостями трикутника, сума внутрішніх кутів трікутника дорівнює 180 градусам.

Таким чином, сума внутрішніх кутів трікутника MNK буде:

90 градусів (вугол NDM) + 90 градусів (вугол М) + 90 градусів (вугол К) = 270 градусів

Отже, сума внутрішніх кутів трікутника MNK дорівнює 270 градусам.

Оскільки сума внутрішніх кутів трікутника дорівнює 180 градусам, якщо трікутник рівнобедрений, а у трікутнику MNK сума внутрішніх кутів дорівнює 270 градусам, то це означає, що трікутник MNK не може бути рівнобедреним.

Таким чином, твердження про рівнобедрений трикутник MNK, базуючись на заданих умовах, є недостовірним.