Question

Допоможіть Розв'яжи задачу.а) у трикутнику ABC <C = 90°, <A = <B, CD = 7 cm, CD I AB.Доведи, що CD = AD = DB. Знайди AB.​

Answer 1

Відповідь:

Оскільки <C = 90°, то маємо правильний трикутник ACD.

Тоді CD = AD, із властивості равнобедреного трикутника, тому CD = AD.

Також, з властивості равнобедреного трикутника маємо <A = <B.

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то маємо:

<C + <A + <B = 180°

90° + 2<A = 180°

2<A = 90°

<A = 45°

Значить, ми маємо прямокутний і рівнобедрений трикутник, тому можемо скористатися теоремою Піфагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Оскільки CD = AD, то маємо:

AB^2 = CD^2 + BD^2

AB^2 = 7^2 + BD^2

AB^2 = 49 + BD^2

Але ми знаємо, що CD = AD = BD, тому:

AB^2 = 49 + CD^2

AB^2 = 2CD^2

AB = CD√2

AB = 7√2 см

Отже, AB = 7√2 см.

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості прямокутного трикутника та його бісектрису.

Оскільки у трикутнику ABC <C = 90°, тоді можемо визначити наступні властивості:

1. <A + <B + <C = 180° (сума кутів трикутника).
2. У прямокутному трикутнику сума кутів <A + <B = 90°.

Задано, що <A = <B. Позначимо цей кут як x. Тоді маємо: <A + <B + <C = x + x + 90° = 180°, 2x + 90° = 180°, 2x = 180° - 90°, 2x = 90°, x = 45°.

Таким чином, отримуємо, що <A = <B = 45°.

За властивостями бісектриси, можна сказати, що точка D розташована на бісектрисі кута <CAB. Це означає, що CD = AD = DB.

Оскільки задано, що CD = 7 см, то можемо встановити, що AD = 7 см та DB = 7 см.

Отже, ми довели, що CD = AD = DB.

Щоб знайти AB, скористаємося теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2.

Підставимо відомі значення: AC^2 = 7^2 + 7^2, AC^2 = 49 + 49, AC^2 = 98.

Знаходимо квадратний корінь обох боків: AC = sqrt(98), AC = 7 * sqrt(2).

Таким чином, AB = 2 * AC = 2 * 7 * sqrt(2) = 14 * sqrt(2).

Отже, AB = 14 * sqrt(2) (сантиметри).