Question

Двогранний кут при основі правильної трикутної піраміди дорівнює a(альфа). знайдіть об'єм піраміди якщо відстань від вершини основи до протилежної бічної грані дорівнює L. ДУЖЕ СРОЧНО,БУДЬ ЛАСКА З МАЛЮНКОМ І РОЗПИСОМ.​

Answer 1

Ответ:

Позначимо через S площу основи правильної трикутної піраміди. Оскільки кут при основі дорівнює a, то кожний з кутів, утворених між бічною гранню і гранню основи, дорівнює (180 - a) / 2.

Таким чином, висота піраміди (від вершини до центру основи) дорівнює L * cos[(180 - a) / 2]. З попереднього пункту також відомо, що висота піраміди (від вершини до центру основи) дорівнює (a/2) * cot(60), де 60 - це кут при основі правильної трикутної піраміди.

Отже, маємо рівняння:

L * cos[(180 - a) / 2] = (a/2) * cot(60)

Виразимо a з цього рівняння:

a = 2 * arccos(L * cot(30) / sqrt(3))

Тепер, щоб знайти об'єм піраміди, використаємо формулу:

V = (1/3) * S * h,

де S - площа основи, h - висота піраміди. З попередніх розрахунків відомо, що висота піраміди дорівнює L * cos[(180 - a) / 2]. Тому,

V = (1/3) * S * L * cos[(180 - a) / 2]

Підставимо значення a з попередніх розрахунків та знайдемо об'єм:

V = (1/9) * S * L^3 * cos^3[(180 - a) / 2] * cot^2(30)

Answer 2

Щоб знайти об'єм правильної трикутної піраміди, нам потрібні значення кута при основі (a) і відстані від вершини основи до протилежної бічної грані (L).

Основа правильної трикутної піраміди є рівностороннім трикутником, тому всі кути при основі рівні і дорівнюють a (альфа).

Об'єм правильної трикутної піраміди можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * A * H,

де A - площа основи піраміди, а H - висота піраміди.

Площа основи правильного трикутника зі стороною s може бути обчислена за формулою:

A = (sqrt(3)/4) * s^2,

де sqrt означає квадратний корінь.

Висоту піраміди (H) ми можемо знайти за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного висотою піраміди, половиною сторони основи і стороною L:

H = sqrt(L^2 - (s/2)^2).

Отже, наші кроки для знаходження об'єму піраміди будуть наступними:

1. Знайдіть значення сторони основи трикутника s за допомогою кута при основі (a).
2. Обчисліть площу основи піраміди A за формулою A = (sqrt(3)/4) * s^2.
3. Знайдіть висоту піраміди H за допомогою відстані L за формулою H = sqrt(L^2 - (s/2)^2).
4. Підставте значення A і H в формулу об'єму піраміди V = (1/3) * A * H і обчисліть об'єм V.

Важливо зазначити, що без конкретних числових значень кута при основі (a) та відстані L неможливо точно виконати розрахунки і надати малюнок. Будь ласка, надайте значення цих параметрів, і я зможу надати детальніші розрахунки і малюнок.