Question

Дано А(-5;3;4) В(1;6;-7) С(3;-2;8) ,найдите периметр треугольника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для того, щоб знайти периметр трікутника, необхідно визначити довжини його сторін. Для цього використаємо формулу відстані між двома точками в просторі:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]

де (x1; y1; z1) та (x2; y2; z2) - координати двох точок, а d - відстань між ними.

Тоді довжини сторін трикутника ABC будуть:

AB = √[(1 - (-5))^2 + (6 - 3)^2 + (-7 - 4)^2] = √[36 + 9 + 121] = √166

BC = √[(3 - 1)^2 + (-2 - 6)^2 + (8 + 7)^2] = √[4 + 64 + 225] = √293

AC = √[(-5 - 3)^2 + (3 - (-2))^2 + (4 - 8)^2] = √[64 + 25 + 16] = √105

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює:

P = AB + BC + AC = √166 + √293 + √105 ≈ 28.13 (до сотих).

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника ABC с вершинами A(-5, 3, 4), B(1, 6, -7) и C(3, -2, 8) необходимо вычислить длины всех его сторон и затем сложить их.

Длина стороны AB вычисляется по формуле: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек A и B соответственно.

AB = √((1 - (-5))² + (6 - 3)² + (-7 - 4)²) = √(6² + 3² + (-11)²) = √(36 + 9 + 121) = √(166) ≈ 12.89.

Аналогично, длины сторон BC и AC вычисляются следующим образом:

BC = √((3 - 1)² + (-2 - 6)² + (8 - (-7))²) = √(2² + (-8)² + 15²) = √(4 + 64 + 225) = √(293) ≈ 17.12.

AC = √((3 - (-5))² + (-2 - 3)² + (8 - 4)²) = √(8² + (-5)² + 4²) = √(64 + 25 + 16) = √(105) ≈ 10.25.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + AC ≈ 12.89 + 17.12 + 10.25 ≈ 40.26.

Таким образом, периметр треугольника ABC примерно равен 40.26.