Question

З точки до прямої проведено дві похилі. Довжина однієї дорівнює 15см, а довжина її проекції на дану пряму 12см. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 30 градусів СРОЧНО!​

Answer 1

Відповідь:

18см

Пояснення:

• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).

Позначимо точку, з якої проведено дві похилі А.

Позначимо першу похилу АВ, а іншу АС.

Проведемо перпендикуляр до прямої АН.

Маємо 2 прямокутних трикутники ABH і ACH.

AB = 15 cм, BH = 12 см, ∠ACH = 30°

Розглянемо трикутник ABH. Він прямокутний, тому за теоремою Піфагора:

$AH^{2} = AB^{2} - BH^{2}$

$AH = \sqrt{15^{2} - 12^{2} } = \sqrt{81} = 9$ см

Оскільки AH є катетом трикутника АСН, що лежить напроти кута 30°, то гіпотенуза, яка є другою похилою буде вдвічі більше, тобто

$AC = 2*AH = 2*9 = 18$ см

Відповідь: 18 см

Answer 2

Давайте назвемо точку, з якої проведено похилі, A, і пряму, до якої проведено похилі, BC. Нехай AB - довжина похилої, а BD - її проекція на пряму BC.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABD маємо: AB^2 = AD^2 + BD^2,

де AD - відстань від точки A до прямої BC.

Оскільки довжина однієї похилої дорівнює 15 см, а довжина її проекції на пряму BC - 12 см, то AD = 12 см.

Також відомо, що кут між похилою і прямою BC дорівнює 30 градусам.

Застосуємо тригонометрію для трикутника ABD: sin(30°) = BD / AB.

Знаходимо BD: BD = AB * sin(30°).

Підставляємо дані: 12 = AB * sin(30°).

Для розв'язання цього рівняння потрібно знати значення синуса 30 градусів. Значення синуса 30 градусів дорівнює 0.5.

Отже: 12 = AB * 0.5.

Поділимо обидві частини рівняння на 0.5: AB = 12 / 0.5 = 24.

Таким чином, довжина іншої похилої дорівнює 24 см.