Question

Дано три вершини паралелограма ABCD: A(1;-3); B(2;-1); D(3;-3). Знайти координати вершини C.​

Answer 1

Дано три вершини паралелограма ABCD: A(1;-3); B(2;-1); D(3;-3). Знайти координати вершини C.​

Ответ:

(4;-1).

Объяснение:

Спочатку знаходимо координат точки О (середини відрізка BD) можна скористатися формулами знаходження середньої точки на координатній площині:

$x_O =\frac{ (x_B + x_D)}{2}$

$y_O = \frac{(y_B + y_D) }{2}$

Підставляючи координати точок B та D, отримаємо:

$x_O = \frac{2+3}{2} = 2.5\\y_O = \frac{-1-3}{2} = -2$

Точка O має координати (2.5, -2).

Точка C є протилежною вершиною паралелограма щодо точки О. Таким чином, щоб знайти координати точки C, потрібно скористатися формулами для знаходження точки, симетричної даної точки відносно заданої точки:

$x_C = 2 * x_O - x_A\\y_C = 2 * y_O - y_A$

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

$x_C = 2 * 2.5 - 1 = 4\\y_C = 2 * (-2) + 3 = -1$

Точка C має координати (4, -1)

________________________________________________________

ᚨᚾᛏᛁᛋᛈᛁᚱᚨᛚᛋ

Answer 2

Щоб знайти координати вершини C паралелограма ABCD, використаємо властивість паралелограма, що протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину.

За умовою, вершина A має координати A(1, -3), вершина B - B(2, -1), а вершина D - D(3, -3).

Оскільки сторона AB паралельна стороні CD і має однакову довжину, то можемо віднайти координати вершини C, додавши до координат вершини D відповідні різниці з координатами вершини A і B:

Cx = Dx + (Bx - Ax) Cy = Dy + (By - Ay)

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

Cx = 3 + (2 - 1) = 4 Cy = -3 + (-1 - (-3)) = -1

Таким чином, координати вершини C паралелограма ABCD є C(4, -1).