Question

ЦB Даний прямокутний трикутник АВС, гострий кут А дорівнює 60°, сторона АВ дорівнює 11 см. Обчисли сторону AC. AC =​

Answer 1

Сторона АС= 5,5 см.
В нас є прямокутний трикутник, кут С=90 градусів, кут А= 60, тоді кут В= 30 градусів (сума кутів любого трикутника = 180 градусів) Є така властивість як якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то протилежний цьому куту катет буде дорівнювати половині гіпотенузи. Гіпотенуза в даному випадку = 11 см, тоді половина буде 5,5

Answer 2

Для обчислення сторони AC в прямокутному трикутнику АВС з відомим гострим кутом А і стороною АВ можна скористатися теоремою синусів. За цією теоремою відношення довжин сторін трикутника до синусів протилежних кутів є постійним. В нашому випадку можна записати:

AC / sin(A) = AB / sin(C)

Заміняючи відомі значення, отримуємо:

AC / sin(60°) = 11 см / sin(C)

Синус 60° відомий і дорівнює √3/2. Підставляючи це значення, отримуємо:

AC / (√3/2) = 11 см / sin(C)

Щоб обчислити сторону AC, необхідно знайти значення sin(C). Знаючи, що сума внутрішніх кутів в трикутнику дорівнює 180°, можна записати:

A + B + C = 180°

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

60° + 90° + C = 180°

150° + C = 180°

C = 180° - 150°

C = 30°

Тепер, знаючи значення кута C, можна обчислити sin(C). Синус 30° дорівнює 1/2. Підставляючи це значення, отримуємо:

AC / (√3/2) = 11 см / (1/2)

AC / (√3/2) = 22 см

Домножаємо обидві частини на (√3/2), щоб виразити AC:

AC = (22 см) * (√3/2)

AC = 11√3 см

Таким чином, сторона AC дорівнює 11√3 см.