Question

4*. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10см, а бічна сторона - 13см. Знайти синус, косинус, тангенс кута між бічною стороною трикутника і висотою, проведеною до його основи.​

Answer 1

Оскільки трикутник рівнобедрений, то висота, проведена до його основи, є бісектрисою кута між бічною стороною трикутника і однією з його рівних сторін. Позначимо цей кут як α.

За теоремою Піфагора в правильному трикутнику АВС з гіпотенузою СВ і катетами АС = ВС = 10 см, маємо:

AB = √(BC^2 - AC^2) = √(13^2 - 10^2) = √(169 - 100) = √69

Отже, ми знаходимо косинус кута α як відношення довжини катета до гіпотенузи:

cos(α) = AC/BC = 10/13

Або, за відомим тотожністю cos^2(α) + sin^2(α) = 1, знаходимо синус кута α:

sin(α) = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - (10/13)^2) = √(1 - 100/169) = √(69/169) = √69/13

Також, з теореми тангенсів, можна знайти тангенс кута α:

tan(α) = sin(α)/cos(α) = (√69/13)/(10/13) = √69/10

Отже, синус кута α дорівнює √69/13, косинус кута α дорівнює 10/13, а тангенс кута α дорівнює √69/10.

Answer 2

Для знаходження синуса, косинуса і тангенса кута між бічною стороною трикутника і висотою, проведеною до його основи, нам потрібно використати співвідношення між сторонами трикутника і тригонометричними функціями кутів.

У даному випадку ми маємо рівнобедрений трикутник з основою 10 см і бічною стороною 13 см. Оскільки це рівнобедрений трикутник, дві бічні сторони мають однакову довжину.

Давайте позначимо основу трикутника як a (10 см) і бічну сторону як b (13 см). Також, позначимо кут між бічною стороною і висотою як θ.

Висота, проведена до основи, розділяє трикутник на два прямокутних трикутники. За теоремою Піфагора, можна знайти довжину висоти (h) за допомогою піраміди a, b та h:

h = √(b^2 - (a/2)^2) = √(13^2 - (10/2)^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

Тепер, ми можемо використовувати знайдену висоту для обчислення тригонометричних функцій кута θ.

Синус кута θ: sin(θ) = h / b = 12 / 13 ≈ 0.923

Косинус кута θ: cos(θ) = a / b = 10 / 13 ≈ 0.769

Тангенс кута θ: tan(θ) = h / a = 12 / 10 = 1.2

Отже, синус кута між бічною стороною трикутника і висотою дорівнює 0.923, косинус - 0.769, а тангенс - 1.2.