Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! в прямоугольном треугольнике ABC, <A=45°, основание AC равно 8см найти площадь треугольника ABC.​

Answer 1

Для решения задачи нужно знать формулу площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2,

где a и b - длины катетов треугольника.

В нашем случае угол А = 45°, а значит, катеты АВ и ВС должны быть равными.

Таким образом, мы можем найти длину катета:

AB = BC = AC / sqrt(2) = 8 / sqrt(2) = 4 * sqrt(2)

Теперь можем вычислить площадь треугольника:

S = (AB * BC) / 2 = (4 * sqrt(2))² / 2 = 8 см².

Ответ: площадь треугольника ABC равна 8 квадратных сантиметров.

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная длины двух его сторон и синус угла между ними.

В данном случае, известно, что угол A равен 45°, а сторона AC равна 8 см. Мы можем использовать основание AC в качестве одной из сторон треугольника. Обозначим сторону BC как b.

Так как угол A равен 45°, угол B равен 90° (так как сумма углов треугольника равна 180°), и угол C равен 45° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для вычисления второй стороны треугольника. Воспользуемся теоремой синусов:

sin(A) / a = sin(C) / c

где A и C - соответствующие углы, а a и c - противолежащие им стороны.

В нашем случае, мы знаем, что угол A = 45°, угол C = 45°, сторона a = 8 см, и нам нужно найти сторону c.

sin(45°) / 8 = sin(45°) / c

Так как sin(45°) = √2 / 2, уравнение примет вид:

(√2 / 2) / 8 = (√2 / 2) / c

Упростим:

√2 / 16 = √2 / (2c)

Теперь можем решить уравнение:

√2 * 2c = 16 * √2

2c√2 = 16√2

c = 16 / 2 = 8 см

Таким образом, мы нашли, что сторона BC равна 8 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае, основание AC = 8 см, а высота BC = 8 см (так как треугольник прямоугольный).

Подставляем значения:

Площадь = (8 * 8) / 2 = 64 / 2 = 32 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 32 квадратным сантиметрам.