Question

Унаслідок гомотетії з центром (2; -1) точка А(8; 7) переходить у точку А'. Знайдіть коефіцієнт гомотетії, якщо: а) А' (5; 3); б)А' (14; 15).

Answer 1

Відповідь: а) Коефіцієнт гомотетії дорівнює 0,5.

б) Коефіцієнт гомотетії дорівнює 2.

Пояснення:

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Для знаходження коефіцієнта гомотетії потрібно визначити, відстань між точками А та А' до центру гомотетії.

a) Для точок А(8; 7) та А'(5; 3):

- Відстань між точками по координатам: d = √[(5-8)^2 + (3-7)^2] = √34

- Відстань від точки А до центру гомотетії: r = √[(2-8)^2 + (-1-7)^2] = √68

- Коефіцієнт гомотетії: k = d / r = (√34) / (√68) = 0.5

б) Для точок А(8; 7) та А'(14; 15):

- Відстань між точками по координатам: d = √[(14-8)^2 + (15-7)^2] = √170

- Відстань від точки А до центру гомотетії: r = √[(2-8)^2 + (-1-7)^2] = √68

- Коефіцієнт гомотетії: k = d / r = (√170) / (√68) = 2

Отже, відповіді:

а) коефіцієнт гомотетії k = 0.5;

б) коефіцієнт гомотетії k = 2.

Answer 3

Для знаходження коефіцієнта гомотетії необхідно визначити співвідношення між відстанями між відповідними точками.

а) Координати точки А (8; 7) і точки А' (5; 3). За формулою для гомотетії знаходимо відстані між цими точками:

d(A, A') = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(5 - 8)² + (3 - 7)²] = √[(-3)² + (-4)²] = √[9 + 16] = √25 = 5.

Коефіцієнт гомотетії визначається як відношення відстані між точками після гомотетії до відстані між ними до гомотетії:

k = d(A', A) / d(A, A') = 5 / 5 = 1.

Отже, коефіцієнт гомотетії у першому випадку дорівнює 1.

б) Координати точки А (8; 7) і точки А' (14; 15). Знову застосовуємо формулу для визначення відстані:

d(A, A') = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(14 - 8)² + (15 - 7)²] = √[6² + 8²] = √[36 + 64] = √100 = 10.

Коефіцієнт гомотетії:

k = d(A', A) / d(A, A') = 10 / 10 = 1.

Отже, коефіцієнт гомотетії у другому випадку також дорівнює 1.