Question

За допомогою векторів визначте вид чотирикутника ABCD, якщо А(6;-1), В (9;0), С(10;-2), D (7; -3). Побудуйте вектор AC-1/2- BD.

Answer 1

Відповідь:

вектор AC - 1/2 - BD дорівнює (5, 2).

Пояснення:

Answer 2

Щоб визначити вид чотирикутника ABCD, ми можемо використовувати властивості векторів. Якщо вектори AB і BC є паралельними, і вектори CD і DA є також паралельними, то це свідчить про те, що чотирикутник ABCD є паралелограмом. Якщо ж додатково виконується умова AB = CD і BC = DA, то чотирикутник ABCD є прямокутником.

Спочатку знайдемо вектори AB, BC, CD і DA: AB = B - A = (9 - 6, 0 - (-1)) = (3, 1) BC = C - B = (10 - 9, -2 - 0) = (1, -2) CD = D - C = (7 - 10, -3 - (-2)) = (-3, -1) DA = A - D = (6 - 7, -1 - (-3)) = (-1, 2)

Тепер перевіримо, чи є AB || CD і BC || DA: AB/CD = (3 / -3, 1 / -1) = (-1, -1) BC/DA = (1 / -1, -2 / 2) = (-1, -1)

Отримані відношення векторів AB/CD і BC/DA однакові, тому AB || CD і BC || DA. Це означає, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.

Тепер обчислимо вектор AC - 1/2 - BD: AC = C - A = (10 - 6, -2 - (-1)) = (4, -1) BD = D - B = (7 - 9, -3 - 0) = (-2, -3)

AC - 1/2 - BD = (4, -1) - 1/2 * (-2, -3) = (4, -1) - (-1, -3/2) = (4, -1) + (1, 3/2) = (5, 1/2)

Отже, вектор AC - 1/2 - BD має значення (5, 1/2).