Question

Периметр ромба дорівнює 1 м.Знайти діагоналі ромба,якщо вони відносяться як 6:8

Answer 1

Відповідь:

BD=40 см
AC=30 см

Пояснення:

1.Оскільки ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні, то
AB=BC=CD=AD=$\frac{1}{4}$p ABCD= $\frac{1}{4}$*1=0,25м= 25 см
2. Нехай 1 частина = хсм, тоді $\frac{AC}{BD} =\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$, AC=6x, BD=8x
3. За властивістю паралелограма (діагоналі в точці перетину діляться навпіл AO=OC i BO=OD) маємо AC⊥BD, тому AO⊥OB, тобто ∠BOC=90°
За теоремою $BC^{2}$= $OB^{2}$+$OC^{2}$; OB=$\frac{1}{2}$BD=4x см; OC=$\frac{1}{2}$AC=3x

4. $16x^{2} +9x=25^{2}$
    $25x^{2} =625$
$x^{2} =25$

    $x_{1}=5x_{2}=-5$
   х > 0, тогда х = 5
5. Отже, AC= 6*5=30см. BD=8*5=40 см.

Answer 2

Периметр ромба складає 1 метр, що означає, що сума довжин всіх його сторін дорівнює 1 метр.

Оскільки ромб має всі сторони однакової довжини, позначимо довжину однієї сторони як "a". Тоді сума довжин сторін ромба буде 4a.

За умовою задачі, відношення діагоналей ромба становить 6:8. Позначимо довжину однієї діагоналі як "d1", а іншої - як "d2".

За властивостями ромба, діагоналі перпендикулярні між собою та перетинаються в центрі ромба, розділяючи його на чотири однакових трикутники. Таким чином, можна скласти наступну систему рівнянь:

2a + 2a = 1 (за визначенням периметра) d1 : d2 = 6 : 8

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

4a = 1 a = 1/4

d1 : d2 = 6 : 8 d1/d2 = 6/8 d1/d2 = 3/4

Тепер підставимо значення "a" у вираз для діагоналей:

d1 = 3/4 * d2

Знаючи, що сума квадратів діагоналей ромба дорівнює сумі квадратів його сторін, можемо скласти наступне рівняння:

(a^2) + (a^2) + (d1^2) + (d2^2) = (4a)^2

(1/16) + (1/16) + (9/16)(d2^2) + (d2^2) = (4/16)

(18/16)(d2^2) = (12/16)

d2^2 = (12/16) * (16/18) d2^2 = 12/18 d2^2 = 2/3

d2 = √(2/3)

Тепер, підставивши значення d2 в вираз для d1:

d1 = (3/4) * √(2/3)

Таким чином, діагоналі ромба мають довжини:

d1 = (3/4) * √(2/3) d2 = √(2/3)